Oggi è la giornata mondiale dedicata al π, il Pi Greco.
Il 14 marzo infatti, nei paesi anglosassoni, si scrive 3.14, anteponendo il mese al giorno. E 3.14 sono proprio le famose prime tre cifre di una delle costanti matematiche più famose, il π *.
Festeggiato per la prima volta nel 1988 a San Francisco, oggi è l’occasione per organizzare iniziative e feste a tema in vari istituti di matematica nel mondo. E per me è l’occasione per parlarvi del π.
π è il rapporto tra la circonferenza e il diametro di un cerchio.
È un numero che ha messo in crisi la matematica fin dai tempi di Archimede, quando numeri così straordinari mettevano in discussione le credenze sull’armonia dell’Universo.
Ma perché π è un numero così sconvolgente?
Intanto, non solo è infinito, ma non è neppure periodico. Cioè le sue cifre dopo la virgola non si ripetono mai seguendo schemi ricorsivi. Si pensava che tutti i numeri decimali potessero essere ottenuti come rapporto tra due numeri interi (es: 39/752 ), che infatti sono sempre finiti o periodici. Che π non sia esprimibile come rapporto di due numeri interi significa che la diagonale del cerchio e la sua circonferenza sono incommensurabili, ovvero non si possono misurare usando la stessa unità di misura: non esiste nessuna unità di misura, per quanto piccola, che possa essere riportata un numero intero di volte sia sul diametro sia sulla circonferenza di un cerchio.
Per questo π è detto irrazionale, a differenza dei numeri razionali (da ratio, rapporto) che invece possono essere scritti come rapporto tra due numeri interi.
È anche un numero trascendente, ovvero non è soluzione di alcuna equazione algebrica**.
Ciò rende impossibile la quadratura del cerchio, ovvero costruire un quadrato con la stessa area di un cerchio con un numero finito di azioni. Questo è uno dei rari esempi in cui una locuzione matematica entra nella lingua comune, indicando genericamente un problema senza soluzione. O meglio, un problema difficilissimo: infatti si credeva fosse possibile e solo dopo un numero enorme di tentativi falliti, fu definitivamente dimostrato che era impossibile solo nel 1882.
Il primo a calcolarlo in modo rigoroso è stato Archimede da Siracusa (287-212 a.C.), approssimando il cerchio internamente ed esternamente con dei poligoni. Utilizzando un poligono di 96 lati trova l’approssimazione π = 3,14163… che sarà di gran lunga uno dei calcoli più precisi per quasi due millenni. Si narra poi che fosse così impegnato nel calcolo di ulteriori cifre di π che non si accorse dei soldati romani che entravano a Siracusa. Un soldato romano entrò nella sua stanza e lui gli urlò in greco: “Non toccare i miei cerchi” e gli chiese di poter finire il calcolo in cui era impegnato. In tutta risposta il soldato gli tagliò la testa.
Attualmente il record di cifre calcolate spetta ad uno scienziato giapponese che nel 2002, usando un potente computer chiamato Hitachi SR 8000, è riuscito a calcolarne oltre mille miliardi di cifre.
Si sta cercando di capire se le cifre sono distribuite in maniera casuale, e la cosa non è affatto banale da scoprire, anche perché la cosa deve essere vera scrivendo il numero in qualsiasi base (non solo la solita decimale).
Per ora si sa che nella prima milionata di cifre ci sono 99959 zeri, 99758 uno, 100026 due, 100229 tre, 100230 quattro, 100359 cinque, 99548 sei, 99800 sette, 99985 otto, e 100106 nove. E alcune combinazioni di cifre si ripetono, altre no.
Le prime cento cifre di π sono 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 7067…
Curiosità: Albert Einstein è nato proprio in un π-day, il 14 marzo 1879.
*La celebrazione ufficialmente parte alle ore 1:59 per approssimare le successive tre cifre di π =3.14159…
**Avrete notato come i termini razionale, irrazionale e trascendente hanno in matematica significati precisi che riguardano proprietà oggettive dei numeri, e non hanno alcuna relazione con l’uso corrente di questi termini. Anche se sembrano tradire la frustrazione che deve avere accompagnato gli uomini nel trovarsi di fronte a numeri così inafferrabili.
